MAKALAH INDEKS SIMILARITAS DAN INDEKS JARAK

MAKALAH

INDEKS SIMILARITAS DAN INDEKS JARAK

KELOMPOK IIB

1.      Laurensius Ngobha

2.      Marlin Fanggi Tasik

3.      Jan Quarius Thalo

4.      Theresia Virginia Belmo

5.      Roberto Andri Quinus Jangga

6.      Nelciyanti Seuk

7.      Rita Andayany Triyanti Bola

8.      Yuliana Jal

JURUSAN MANAJEMEN SUMBERDAYA PERAIRAN

FAKULTAS KELAUTAN DAN PERIKANAN

UNIVERSITAS NUSA CENDANA

KUPANG

2019

BAB I

PENDAHULUAN

1.2 Latar Belakang

            Dalam perkembangan pesat teknologi informasi pada decade ini, masyarakat terpapar terhadap volume informasi yang semakin hari bertambah besar. Tentunya timbul pertanyaan bagaimasna pemakai dapat secara efektif memanfaatkan dan mengintergerasikan volume yang semakin besar ini.

     Dokumen, pengguna, metadata, dan jenis-jenis entitas  lain ditemukan dalam domain ilmiah atau akademis, yang dapat ditemukan di web domain, semua ini dianggap sebagai objek data yang berisi informasi. Informasi demikian ini dapat mencirikan fitur konten individu benda, serta hubungan antara objek, dari sama atau berbagai jenis sumber.

       Banyak karya telah berfokus pada menggunakan satu jenis hubungan ketika menghitung persamaan onjek data. Pendekatan yang menghitung kesamaan objek dokumen-query menggunakan hubungan jangka dokumen meliputi : model ruang vector (VSN) [1], general lized model ruang vector [2], semantic indeksing [3], ekspasi permintaan dan ruang vector dinamis modifikasi [4].

Angka indeks merupakan peralatan statistik yang sangat populer guna mengukur perubahan atau melakukan perbandingan antara variabelvariabel ekonomi dan sosial. Perubahan atau perbandingan antar variabel dari waktu ke waktu dan yang dinyatakan dengan angka indeks umumnya lebih mudah dimengerti (Dajan, 1985).

Angka indeks atau indeks adalah angka yang dipakai sebagai alat perbandingan dua atau lebih kegiatan yang sama untuk kurun waktu yang berbeda dan dinyatakan dalam satuan persen (Hasan, 2003).

Tujuan pembuatan angka indeks adalah mengukur secara kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan, seperti indeks harga untuk mengukur perubahan harga, indeks biaya hidup untuk mengukur tingkat inflasi, dan sebagainya (Supranto, 2008).

Dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu yaitu (Supranto, 2008):

1.      Waktu dasar (Base Period) Waktu dasar adalah waktu di mana suatu kegiatan (kejadian) digunakan sebagai dasar perbandingan.

2.      Waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (Current Period) Waktu yang bersangkutan adalah waktu di mana suatu kegiatan (kejadian) digunakan sebagai dasar perbandingan terhadap kegiatan (kejadian) pada waktu dasar.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang tersebut, maka rumusan masalah dari makalah ini sebagai berikut :

1.      Apa pengertian, sifat, dan syarat dari indeks similaritas ?

2.      Apa pengertian, manfaat, syarat-syarat dan pengelompokan dari indeks Klustering?

1.3 Tujuan

Berdasarkan rumusan masalah tersebut, maka tujuan dari makalah ini sebagai berikut:

1.      Memahami pengertian, sifat dan syarat dari indeks similaritas

2.      Memahami pengertian, manfaat, dan pengelompokan daei indeks Klustering

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Similaritas

A.          Pengertian

Fungsi kemiripan menghitung kesamaan dan ketidak samaan antara dua objek yang diobservasi. Objek yang dimaksud disini adalah komunitas yang saling berbeda. Ludwig & Reynolds (1988) menyatakan bahwa kemiripan suatu komunitas dengan komunitas lain dapat dinyatakan dengan similarity coefficients dan distance coefficients. Similarity coefficients memiliki nilai yang bervariasi antara 0 (jika kedua komunitas benar-benar berbeda) hingga 1 (jika kedua komunitas identik). Similarity coefficients dapat ditunjukkan dengan beberapa indeks seperti indeks Dice dan Jaccards. Distance coefficients atau dissimilarity coefficients merupakan kebalikan dari similarity coefficients.Distance coefficients dapat dihitung menggunakan tiga kelompok indeks yaitu E-group (the Euclidean distance coefficients), BC-group (Bray-Curtis dissimilarity index), dan RE-group (the relative Euclidean distance). Dari ketiga kelompok di atas, Ludwig & Reynolds (1988) merekomendasikan untuk menggunakan BC-group (Bray-Curtis dissimilarity index) dan RE-group (the relative Euclidean distance) dalam menghitung indeks ketidaksamaan karena perhitungan dengan Euclidean distance coefficients dapat memberikan hasil yang bias.

Suatu transformasi T adalah transformasi kesambungan apabila ada sebuah konstanta k>0 sehingga untuk setiap pasang titik P, Q berlaku P’Q’= k PQ dengan P’=T (p) dan Q’=T(Q).

                

B.     Sifat-sifat  Similaritas

1.      Similaritas mempertahankan besar titik sudut

Teorema 20: similarity mempertahankan besar sudut.

Andaikan A’ = L_k (A)

    B’ = L_k (B)

    C’ = L_k (C)

Maka A’C’ = k AB,

B’C’ = k BC,

C’A’ = k CA

2.      Similaritas mempertahankan kesejajaran

Ambil dua garis t, r dengan t//r. Titik P diluar t dan f. Tarik dua garis melalui P yang memotong t di A dan di B, dan memotong r di C dan di D. Misalkan similaritas L_k membawa gambar ini menjadi gambar yang lain dengan A’= L (A) ; B’=L (B) ; C’=L (C) ; D’= L (D) ; P’= L (P),maka P’, A’, C’ akan segaris, P’, B’, D’ akan segaris A’B’= t’ ; C’ D’ = r’. Karena t//r maka   =

’  =    =  =  =  , jadi  = .

C.     Similaritas Uniter Matriks  Repesentasi Grup Berhingga   

Menurut teorema Cayley, jika G suatu grup berhingga maka terdapat suatu grup permutasi yang isomorfis dengan G. Sembarang permutasi pada himpunan G dapat direpresentasikan oleh suatu matriks yang disebut matriks  permutasi. 

Definisi 1.1.

Misalkan G = { g1, g2, g3, ... , gn } dan p adalah suatu permutasi pada G dengan   

                               g1        g2     g3     ......g_n 

            p =            p(g1)   p(g2)   p(g3) ......p(g_n)   .Dibentuk matriks

                   A(p) = [   a_ij(p)  ]dengan      1, jika p (g_i) = g_j

                                                                 0, jika p (g_i) ≠ g_j

                         A(p) disebut matriks permutasi dari p

        Sebagai contoh misalkan G = { e, a, b,  c }dan p permutasi pada G dengan  p(e) = a, p(a)= b, p(c) = d, p(d) = e yang dapat ditulis sebagai p =    e  a    b   c 

Diperoleh =                                                                                           a   b   c   e 

a₁₁(p) = 0  a₁₂(p) = 1  a₁₃(p) = 0  a₁₄(p) = 0 

a₂₁(p) = 0  a₂₂(p) = 0  a₂₃(p) = 1  a₂₄(p) = 0 

 a₃₁(p) = 0  a₃₂(p) = 0  a₃₃(p) = 0  a₃₄(p) = 1 

a₄₁(p) = 1  a₄₂(p) = 0  a₄₃(p) = 0  a₄₄(p) = 0                                                                                                   

                                    0          1          0          0

Jadi A(p) =                  0          0          0          1         

                                    0          0          0          1

                                    1          0          0          0         

Sehingga setiap grup berhingga G dapat direpresentasikan oleh himpunan matriks permutasi. Jika            g₁     g₂       g₃      ............... gn

            P(g₁)  p(g₂)  p(g₃)   ...............p(gn)

Maka invers dari p adalah p^-1    p(g₁)   p(g₂)   p(g₃)   .........p(g_n)

                                                    g₁         g₂        g_{3       .............}g_n

Jadi, diperoleh a_ij(p) = a_ji(p) = a_ij‐¹(p). Sehingga matriks permutasi selalu merupakan matriks uniter.

D.    Penerapan Similaritas di Bidang Perikanan

·         Indeks Jaccard

S_{J =}

·         Indeks Sorensen

S_s =

·         Indeks Baroni-Uebani & Buser

S_B =

·         Indeks Morisita dapat dihitung sebagai berikut :

I_M = 1 x_iy_i

           (y₁+y₂)N₁N₂

Contoh  Soal : Similaritas atau Bray Curtys, Ecludien,Morista dan Jacard

Menghitung indeks kesamaan jenis ikan dari family Scombridae

1.      Masukkan data ke dalam exel

             

2.      Copy data dari exel ke software past

            

3.      Blok data, lalu pilih menu multivariate, kemudian pilih icon similarity and distance indices

      

4.      Pilih icon Euclidean pada similarity or distance index

           

5.      Pilih bray curtys untuk menentukan similaritas

6.      Pilih morista

             

7.      Pilih jaccard

             

2.2 Clustering

A.    Pengertian

      Clustering atau klasterisasi adalah metode pengelompokan data. Menurut Tan,               2006 clustering adalah sebuah proses untuk mengelompokan data ke dalam      beberapa cluster atau kelompok sehingga data dalam satu cluster memiliki tingkat kemiripan yang maksimum dan data antar cluster memiliki kemiripan yang minimum.

      Clustering merupakan proses partisi satu set objek data ke dalam himpunan bagian yang disebut dengan cluster. Objek yang di dalam cluster memiliki kemiripan karakteristik antar satu sama lainnya dan berbeda dengan cluster yang lain. Partisi tidak dilakukan secara manual melainkan dengan suatu algoritma clustering. Oleh karena itu, clustering sangat berguna dan bisa menemukan group atau kelompokyang tidak dikenal dalam data. 

      Clustering banyak digunakan dalam berbagai aplikasi seperti misalnya pada business inteligence, pengenalan pola citra, web search, bidang ilmu biologi, dan untuk keamanan (security). Di dalam business inteligence, clustering bisa mengatur banyak customer kedalam banyaknya kelompok. Contohnya mengelompokan customer ke dalam beberapa cluster dengan kesamaan karakteristik yankuat. Clustering juga dikenal sebagai data segmentasi karena clustering mempartisi banyak data set ke dalam banyak group berdasarkan kesamaannya. Selain itu clustering juga bisa sebagai outlier detection.

B.     Asumsi-asumsi (syarat) Clustering

Menurut Han dan Kamber, 2012, syarat sekaligus tantangan yang harus dipenuhi oleh suatu algoritma clustering adalah:

1.      Skalabilitas Suatu metode clustering harus mampu menangani data dalam jumlah yang besar. Saat ini data dalam jumlah besar sudah sangat umum digunakan dalam berbagai bidang misalnya saja suatu database. Tidak hanya berisi ratusan objek, suatu database dengan ukuran besar bahkan berisi lebih dari jutaan objek.

2.      Kemampuan analisa beragam bentuk data  Algortima klasteriasi harus mampu dimplementasikan pada berbagai macam bentuk data seperti data nominal, ordinal maupun gabungannya.

3.      Menemukan cluster dengan bentuk yang tidak terduga

Banyak algoritma clustering yang menggunakan metode  Euclidean atau Manhattan yang hasilnya berbentuk bulat. Padahal hasil  clustering dapat berbentuk aneh dan tidak sama antara satu dengan yang lain. Karenanya di butuhkan kemampuan untuk menganalisa cluster dengan bentuk apapun pada suatu algoritma clustering.

4.      Kemampuan untuk dapat menangani nois

Data tidak selalu dalam keadaan baik. Ada kalanya terdapat data yang rusak, tidak dimengerti atau hilang. Karena system inilah, suatu algortima clustering dituntut untuk mampu menangani data yang rusak.

5.      Sensitifitas terhadap perubahan input

Perubahan atau penambahan data pada input dapat menyebabkan terjadi perubahan pada cluster yang telah ada bahkan bisa menyebabkan perubahan yang mencolok apabila menggunakan algoritma clustering yang memiliki tingkat sensitifitas rendah.

6.      Mampu melakukan clustering untuk data dimensi tinggi Suatu kelompok data dapat berisi banyak dimensi ataupun atribut. Untuk itu diperlukan algoritma clustering yang mampu menangani data dengan dimensi yang jumlahnya tidak sedikit.

C.     Manfaat Clustering

1.      Clustering merupakan metode segmentasi data yang sangat berguna dalam prediksi dan analisa masalah bisnis tertentu. Misalnya Segmentasi pasar, marketing dan pemetaan zonasi wilayah.

2.      Identifikasi obyek dalam bidang berbagai bidang seperti computer vision dan image processing.

Pengelompokan dari Clustering ,di bagi atas 4 diantaranya ,sebagai berikut :

1.   Indeks Euclidean

Ruang Euclidean adalah ruang dasar geometri . Awalnya, ini adalah ruang tiga dimensi geometri Euclidean , tetapi dalam matematika modern, ada ruang Euclidean dari setiap dimensi integer nonnegative :

·         Termasuk ruang tiga dimensi dan bidang Euclidean ( dimensi dua). Ini telah diperkenalkan oleh ahli matematika Yunani Kuno Euclid dari Alexandria ,

·          kualifikasi Euclidean telah ditambahkan untuk membedakannya dari ruang lain yang dipertimbangkan dalam fisika dan matematika modern. Geometer Yunani kuno memperkenalkan ruang Euclidean untuk memodelkan alam semesta fisik . 

Inovasi besar mereka adalah untuk membuktikan semua sifat ruang ( teorema ) dengan mulai dari beberapa sifat dasar, yang disebut postulat , yang dapat dianggap sebagai bukti (misalnya, ada satu garis lurus yang melewati dua titik), atau tampaknya tidak mungkin. untuk membuktikan ( postulat paralel ). Setelah pengenalan pada akhir abad ke-19 dari geometri non-Euclidean , postulat lama telah diformalkan untuk mendefinisikan ruang Euclidean melalui teori aksiomatik . Definisi lain dari ruang Euclidean dengan rata-rata ruang vektor dan aljabar linier telah terbukti setara dengan definisi aksiomatik. Ini adalah definisi ini yang lebih umum digunakan dalam matematika modern, dan dirinci dalam artikel ini.

·         Untuk semua definisi, ruang Euclidean terdiri dari titik, yang hanya ditentukan oleh sifat-sifat yang harus dimiliki untuk membentuk ruang Euclidean. Pada dasarnya hanya ada satu ruang Euclidean dari setiap dimensi; yaitu, semua ruang Euclidean dari dimensi yang diberikan adalah isomorfik . Oleh karena itu, dalam banyak kasus, dimungkinkan untuk bekerja dengan ruang Euclidean tertentu, yang umumnya merupakan ruang- ruang nyata  {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n},}dilengkapi dengan produk titik . Isomorfisme dari ruang Euclidean ke  {\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}mengasosiasikan ke setiap titik sebuah n- angka dari bilangan real , yang menempatkannya di ruang Euclidean dan disebut koordinat Cartesian .

      Ruang Euclidean diperkenalkan oleh orang Yunani kuno sebagai abstraksi ruang fisik kita. Inovasi besar mereka, yang muncul dalam Elemen Euclid adalah untuk membangun dan membuktikan semua geometri dengan mulai dari beberapa sifat yang sangat mendasar, yang disarikan dari dunia fisik, dan tidak dapat dibuktikan secara matematis karena kurangnya alat yang lebih mendasar. Properti ini disebut postulat , atau aksioma dalam bahasa modern. 

Cara mendefinisikan ruang Euclidean ini masih digunakan dengan nama geometri sintetik . Pada 1637, René Descartes memperkenalkan koordinat Cartesian dan menunjukkan bahwa ini memungkinkan pengurangan masalah geometrik pada perhitungan aljabar dengan angka. Pengurangan geometri menjadi aljabar adalah perubahan besar sudut pandang, karena, sampai saat itu, bilangan real  yaitu, bilangan rasional dan bilangan non-rasional bersama-sama didefinisikan dalam istilah geometri, sebagai panjang dan jarak. Geometri Euclidean tidak diterapkan dalam ruang lebih dari tiga dimensi hingga abad ke-19. Ludwig Schläfli menggeneralisasi geometri Euclidean ke ruang n dimensi menggunakan metode sintetik dan aljabar, dan menemukan semua polytopes reguler (analog berdimensi lebih tinggi dari padatan Platonik ) yang ada di ruang Euclidean dengan sejumlah dimensi.  Meskipun banyak menggunakan pendekatan Descartes, yang disebut geometri analitik , definisi ruang Euclidean tetap tidak berubah sampai akhir abad ke-19. Pengenalan ruang vektor abstrak memungkinkan penggunaannya dalam mendefinisikan ruang Euclidean dengan definisi aljabar murni. Definisi baru ini telah terbukti setara dengan definisi klasik dalam hal aksioma geometrik. Definisi aljabar inilah yang sekarang paling sering digunakan untuk memperkenalkan ruang Euclidean.

2.      Indeks Bray-Curtis

Menurut Handoyo (2006) pola pengelompokan habitat terumbu karang di lihat dengan analisis cluster berdasarkan indeks similaritas Bray Curtis yang menggunakan data komposis habitat (parameter biologis). Data komposisi habitat yang digunakan untuk pengelompokan tersebut yaitu nilai presentase tutupan karang hidup berdasarkan life form (Dartnal dan Jones 1986 dalam Handoyono 2006). Dengan rumus indeks similarita Bray Curtis :

Keterangan :

B                : Disimilaritas Bray Curtis

S                 : similaritas Bray  Curtis

Xij, Xik     : jumlah jenis ke-1 dalam setiap sampel j dan k

n                 : jumlah jenis dalam sampel

Indeks similaritas Bray Curtis berkisar antara 0-1. Nilai S= 0 menuunjukkan tingkat kesamaan yang paling rendah dan nilai S = 1 menunjukkan kesamaan yang paling tinggi. Kumpulan indeks similaritas Bray Curtis digunakan untuk membuat matriks similaritas dan kemudian dikombinasikan untuk membentuk dendogram berdasarkan metode keterkaitan (ikatan) rata-rata antar  kelompok. Dari nilaai tingkat keterkaitan dibuat hirarki kelompok stasiun pengamatan (habitat).

3.      Indeks Morista

Pola sebaran spasial suatu spesies dapat diidentifikasi dengan menggunakan berbagai macam indeks sebaran, antara lain dengan rasio varian dan mean, Indeks Clumping, Koefisien Green, Indeks Morisita, Standarisasi Indeks Morisita dan rasio antara kepadatan observasi dengan kepadatan harapan (Rani 2003). Iwao (1968) menyatakan bahwa Indeks Morisita (Id) adalah yang paling sering digunakan untuk mengukur pola sebaran suatu spesies karena hasil perhitungan dari indeks tersebut tidak dipengaruhi oleh perbedaan nilai rataan dan ukuran unit sampling. Southwood (1966) dan Pielou (1969) juga menyatakan hal yang sama. Menurut Southwood, indeks Morisita dapat menunjukkan pola sebaran suatu spesies dengan sangat baik. Indeks ini bersifat independent terhadap tipe-tipe distribusi, jumlah sampel dan nilai rataannya. Oleh karena itu, menurut Pielou (1969) berapa pun ukuran contohnya, indeks Morisita akan memberikan hasil yang relatif stabil. Standarisasi indeks Morisita merupakan perbaikan dari Indeks Morisita dengan meletakkan suatu skala absolut antara -1 hingga 1. Suatu penelitian simulasi membuktikan bahwa indeks ini merupakan metode terbaik untuk mengukur pola sebaran spasial suatu individu karena tidak bergantung terhadap kepadatan populasi dan ukuran sampel (Rani 2003).

4.      Indeks Jaccard

Indeks Jaccard , juga dikenal sebagai Intersection over Union dan koefisien kesamaan Jaccard  (awalnya diberinama Perancis  koefisien de komunauté oleh  Paul Jaccard ),adalah  statistik yang  digunakan untuk mengukur  kesamaan dan keragaman set sampel . Koefisien Jaccard mengukur kesamaan antara set sampel hingga, dan di definisikan sebagai ukuran  

persimpangan dibagi dengan ukuran  gabungan set sampel:  {\ displaystyle J (A, B) = {{| A \ cap B |} \ over {| A \ cup B |}} = {{| A \ cap B |} \ over {| A | + | B | - | A \ cap B |}}.}(Jika A dan B keduanya kosong, kita mendefinisikan J ( A , B ) = 1.) {\ displaystyle 0 \ leq J (A, B) \ leq 1.}

Jarak Jaccard , yang mengukur dis kesamaan antara set sampel, adalah komplementer terhadap koefisien Jaccard dan diperoleh dengan mengurangi koefisien Jaccard dari 1, atau, setara, dengan membagi perbedaan ukuran serikat dan persimpangan dua set oleh ukuran serikat: {\ displaystyle d_ {J} (A, B) = 1-J (A, B) = {{| A \ cup B | - | A \ cap B |} \ over | A \ cup B |}.}Interpretasi alternatif dari jarak Jaccard adalah sebagai rasio ukuran perbedaan simetris  {\ displaystyle A \ triangle B = (A \ cup B) - (A \ cap B)}ke serikat.Jarak ini adalah metrik pada koleksi semua set hingga.  Ada juga versi jarak Jaccard untuk pengukuran , termasuk  pengukuran probabilitas . Jika  {\ displaystyle \ mu}adalah ukuran pada ruang yang terukur  {\ displaystyle X}, lalu kita mendefinisikan koefisien Jaccard oleh  {\ displaystyle J _ {\ mu} (A, B) = {{\ mu (A \ cap B)} \ over {\ mu (A \ cup B)}}}, dan jarak Jaccard oleh {\ displaystyle d _ {\ mu} (A, B) = 1-J _ {\ mu} (A, B) = {{\ mu (A \ segitiga B)} \ lebih dari {\ mu (A \ cup B)} }} . 

Perawatan harus diambil jika  {\ displaystyle \ mu (A \ cup B) = 0}atau  {\ displaystyle \ infty}karena formula ini tidak didefinisikan dengan baik dalam kasus ini.Skema permutasi sensitif minitas minimum minHash yang independen dapat digunakan untuk menghitung estimasi akurat dari kesamaan kesamaan kartu Jaccard dengan pasangan set, di mana setiap set diwakili oleh tanda tangan berukuran konstan yang berasal dari nilai minimum fungsi hash .

Contoh Soal:

Pengelompokan ikan menggunakan klustering pada komunitas padang lamun di perairan Teluk Ambon Dalam

1.       Masukkan data dalam Microsoft exel

                   

2.      Masukan data kedalam Software PAST

3. Pilih menu Multivarite, lalu pilih icon clustering kemudian pilih icon Classical

4.Maka akann tampak hasil seperti ini

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan tersebut maka kesimpulan daei makalah ini sebagai berikut :

Fungsi kemiripan menghitung kesamaan dan ketidak samaan antara dua objek yang diobservasi. Objek yang dimaksud disini adalah komunitas yang saling berbeda. Ludwig & Reynolds (1988) menyatakan bahwa kemiripan suatu komunitas dengan komunitas lain dapat dinyatakan dengan similarity coefficients dan distance coefficients. Similarity coefficients memiliki nilai yang bervariasi antara 0 (jika kedua komunitas benar-benar berbeda) hingga 1 (jika kedua komunitas identik). 

      Clustering merupakan proses partisi satu set objek data ke dalam himpunan bagian yang disebut dengan cluster. Objek yang di dalam cluster memiliki kemiripan karakteristik antar satu sama lainnya dan berbeda dengan cluster yang lain. Partisi tidak dilakukan secara manual melainkan dengan suatu algoritma clustering. Oleh karena itu, clustering sangat berguna dan bisa menemukan group atau kelompokyang tidak dikenal dalam data. Ruang Euclidean adalah ruang dasar geometri. Menurut Handoyo (2006) pola pengelompokan habitat terumbu karang di lihat dengan analisis cluster berdasarkan indeks similaritas Bray Curtis yang menggunakan data komposis habitat (parameter biologis). Iwao (1968) menyatakan bahwa Indeks Morisita (Id) adalah yang paling sering digunakan untuk mengukur pola sebaran suatu spesies karena hasil perhitungan dari indeks tersebut tidak dipengaruhi oleh perbedaan nilai rataan dan ukuran unit sampling. Indeks Jaccard , juga dikenal sebagai Intersection over Union dan koefisien kesamaan Jaccard  (awalnya diberinama Perancis  koefisien de komunauté oleh  Paul Jaccard ),adalah  statistik yang  digunakan untuk mengukur  kesamaan dan keragaman set sampel . 

DAFTAR PUSTAKA

Bray, JR dan JT Curtis. 1957. Penahbisan Komunitas hutan daratan tinggi Wisconsin selatan. Monografi Ekologis 27:325-349

^Pierre Legendre& Louisa Legendre. 1998. Ekologi numerik. Edisi Bahasa Inggris ke-2. Elsevier Science BV,Amsterdam.

^Bloom ,SA 1981. Indeks kesamaan dalam studi komunitas: potensi perangkap. Ekologi Laut-seri kemajuan 5: 125-128

^ “Bab 5 Ukuran jarak antara sampel: non-Euclidean” (PDF).

^ “Braycurtis – mothur

     www.mothur

Indeks dissimilaritas untuk ahli Ekologi komunitas.cc.oulu.fi